O związku między geometrią a fizyką

Zdawałoby się, że geometria i fizyka to dwie różne dziedziny nauki, które nic z sobą wspólnego nie mają. Tak sądzono do niedawna. Jednak nauka współczesna pogląd ten zmieniła. Dzisiaj wiemy, że geometria i fizyka są ściśle ze sobą związane. Chciałbym tutaj w prostych słowach ten związek wyjaśnić.

Uczyliśmy się geometrii w szkole. Pamiętamy, że suma kątów w trójkącie wynosi 180°, że aby znaleźć obwód koła, należy jego promień pomnożyć przez 2 pi, że pi jest liczbą, którą wypisać możemy z dowolną dokładnością, że wynosi ona 3,14 w przybliżeniu, że nigdy liczby tej do końca wypisać nie potrafimy. Przypomnijmy sobie również tzw. piąty postulat Euklidesa, który nas uczy, że z dowolnego punktu, leżącego poza linią prostą, możemy wykreślić jedną i tylko jedną równoległą do takiej linii, że dwie równoległe nigdy się nie przecinają.

Zacytowałem tutaj tylko jeden postulat i dwa twierdzenia z geometrii Euklidesa. Pytamy się, czy ta geometria oparta na pojęciach pierwotnych, na postulatach, czy ta geometria pełna różnorodnych twierdzeń ma jakieś zastosowanie praktyczne? Nie tylko ma, ale właśnie z tych zagadnień praktycznych wyrosła.

Geometria Euklidesa wyrosła z zagadnienia podziału ziemi nad Nilem w starożytnym Egipcie. Potem powoli, poprzez pracę myślową greckich matematyków zmieniła się w dyscyplinę, w której postulaty są wyraźnie sformułowane, a twierdzenia ściśle udowodnione. Piąty postulat — to jeden z nich i historycznie najważniejszy.

W przedmiotach materialnych widzimy często realizację geometrii Euklidesa. Kwadrat wycięty z drzewa — to w przybliżeniu konkretna realizacja kwadratu geometrii Euklidesa. Uczniom pokazuje się kule, walce, stożki z drzewa — są to wszytko modele, które w przybliżeniu realizują pojęcia Euklidesa; pojęcia te wyrosły z doświadczeń nad konkretnymi bryłami. Tak więc twory geometrii, której uczyliśmy się, znajdujemy w życiu codziennym w postaci brył, przedmiotów materialnych utworzonych z ciał sztywnych.

Formułujemy teraz pytanie zasadnicze: czy geometria Euklidesa jest jedyną możliwą geometrią?

Aż do początku XIX wieku każdy matematyk odpowiedziałby na to pytanie: tak. Dzisiaj wiemy, dzięki rewolucyjnym pracom Łobaczewskiego w Rosji i Bolyaka na Węgrzech, że jest inaczej. Możemy zbudować ścisłe geometrie odrzucając lub zmieniając piąty postulat Euklidesa. Istnieją geometrie, w których suma kątów w trójkącie może być albo większa, albo mniejsza od 180°, geometrie, w których obwód koła jóst większy lub mniejszy od obwodu koła o tym samym
promieniu geometrii Euklidesowej. Krótko mówiąc, obok geometrii Euklidesowej istnieją równie ścisłe, na pewnikach i pojęciach pierwotnych zbudowane, systemy geometrii nieeuklidesowej.

Nawet w XIX wieku, gdy prace Łobaczewskiego i Bolyai‘a spowodowały rewolucję w naszych pojęciach matematycznych, zdawało się, że w zagadnieniach praktycznych zawsze jednak będziemy stosowali dawne pojęcia geometrii Euklidesowej, że ciała sztywne i twory, które z nich konstruujemy, są zawsze tylko realizacją pojęć geometrii Euklidesowej.

Dodaj komentarz