O związku między geometrią a fizyką

Weźmy przykład szczególny. Wyobraźmy sobie, że zbudowaliśmy ze sztywnych prętów trójkąt. Mierzymy sumę kątów i znajdujemy, że w przybliżeniu suma tych kątów wynosi 180°. Ale, oczywiście, wszelkie nasze pomiary wykonane być mogą z pewną ograniczoną dokładnością. Dlategoi jest możliwe, że w „rzeczywistości“ ta suma kątów jest albo nieco mniejsza, albo nieco większa od 180°, to znaczy, że w „rzeczywistości“ ten twór jest realizacją trójkąta nie geometrii Euklidesowej, ale geometrii nieeuklidesowej.

Widzimy na tym przykładzie prostym i prawdę mówiąc z punktu widzenia fizyki współczesnej zbyt płytkim, że może istnieć związek pomiędzy geometrią a doświadczeniem. Aby jednak ten związek głębiej zrozumieć, wyobraźmy sobie historię istot dwuwymiarowych, którą opowiemy w trzech odrębnych rozdziałach-

ROZDZIAŁ PIERWSZY HISTORII O ISTOTACH DWUWYMIAROWYCH.

Wyobraźmy sobie istoty myślące i żyjące na dwuwymiarowej płaszczyźnie. Możemy obserwować, a nawet możemy się wzruszać ich akcją, jak to wie każdy, któremu historia filmowa wycisnęła łzy z oczu. Ale nie powinniśmy tego kinowego porównania brać zbyt poważnie. Wyobraźmy sobie ekran nieskończenie wielki, musimy zapomnieć o perspektywie. Nasze istoty dwuwymiarowe są płaskie, mają tylko jeden profil, jak figurki na egipskich freskach. Załóżmy również, że mają one mózg i działają zgodnie z własną wolą. Dla nich owa dwuwymiarowa płaszczyzna będzie tym, .czym trójwymiarowa przestrzeń jest dla nas. Jeżeli te dwuwymiarowe stworzenia są inteligentne, to z czasem rozwiną one znajomość geometrii Euklidesowej, tj. tej samej geometrii, której uczyliśmy się w szkole.

Skoro raz rozpoczną wędrówkę wzdłuż linii prostej, to nigdy nie wrócą do punktu wyjścia. Dwie linie równoległe nigdy się nie przetną, a obwód koła będzie równy 2 je pomnożone przez promień tego koła. Możemy sobie nawet wyobrazić, że te stworzenia będą miały pewien prymitywny rodzaj fizyki. Możliwe, że eksperymentowałyby one promieniami świetlnymi, że rozwinęłyby pojęcie czasu, możliwe nawet, że udałoby im się wykazać doświadczeniem, że prędkość światła, tak jak w naszej trójwymiarowej przestrzeni, wynosi 300 000 km na sekundę.

ROZDZIAŁ DRUGI HISTORII O ISTOTACH DWUWYMIAROWYCH

Wyobraźmy sobie teraz, że gdy wszystkie owe dwuwymiarowe istoty spały, ktoś je przeniósł na powierzchnię kuli, powiedzmy na powierzchnię bardzo wielkiej kuli. Co rozumiemy przez powiedzenie „bardzo wielkiej“ kuli? Rozumiemy przez to, że w pierwszym okresie po zbudzeniu owe stworzenia nie wyśledziły żadnej zmiany. Ich środki komunikacyjne nie były dostatecznie rozwinięte, aby odkryć, że gdy raz rozpoczną wędrówkę prosto przed siebie, to muszą wrócić do punktu swego startu. Gdy narysują małe koło, nie zauważą, że jego obwód jest nieco mniejszy niż 2 je pomnożone przez promień tego koła. Ale gdy pokolenia dwuwymiarowych stworzeń będą się rodziły i umierały, gdy ich nauka i technika udoskonali się coraz bardziej, to istoty te zwątpią w słuszność odziedziczonej geometrii Euklidesowej. Dojdą do przekonania, że jest bardziej wygodne i bardziej zgodne z ich obserwacjami użycie nie geometrii Euklidesowej na płaszczyźnie, ale geometrii nieeuklidesowej kuli.

Dodaj komentarz